【新澳六开彩开奖结果查询合肥】

【今晚香港出什么的生肖】

【澳门六开彩历史记录查询】

【老澳门开奖结果今晚开什么号码】

【澳门马今期开奖结果】

【2024最新奥马资料】

【2024新澳门开奖历史记录查询】

【香港本期开奖结果今晚】

【澳门三肖三码精准100%管家婆】

【澳门今晚开特马+开奖结果走势图793434】

【新澳门2024正版资料免费公开】

【新奥今天开奖结果查询】

【澳门开奖结果历史开奖记录_】

【2024新澳门天】

【2024年澳门开奖结果】

【新澳门118开奖现场】

【2024今晚澳门码特开什么号码】

【新澳今晚开什么号码】

最小作用量原理是物理学中最基础的原理，也是影响最深远的原理之一。在上一次的文章中，我们利用最小作用量原理推导了广义相对论的运动方程，即短程线/测地线方程。今天，我们利用该原理来推导量子场论的基础方程——克莱因-戈登方程，它是薛定谔方程的狭义相对论形式，用来描述自旋为零的粒子。不过，在推导该方程之前，我们先来简单的复习复习一下拉格朗日函数的推导过程。

复习

粒子从A点到B点的轨迹遵循最小作用量原理。在拉格朗日的方法中，动能减去势能为拉格朗日量，然后将拉格朗日量沿着路径积分为作用量，如下所示：

根据最小作用量原理，我们要找的是使作用量S最小的粒子的轨迹。假设我们找到了真实的粒子轨迹，对于任意时间下的轨迹x(t)，我们都在其轨迹上加一个微小的摆动ε(t)。在极限情况下，这些微小的摆动所引起的作用量变化ΔS=0，如下所示：

因此我们重写拉格朗日量，并略去高阶小量：

于是，我们重写扩展后的拉格朗日量：

那么，拉格朗日量之差ΔL就有如下公式：

又因为

所以我们可以最终得到：

先看前一项：

虽然它的轨迹添加了一些微小的摆动ε，但是起点和终点的是固定的，也就是说ε=0，所以这一项就等于零了。因此，我们就剩下的后一项为零：

所以，被积函数就得等于0：

正文

在量子场论中，中心对象不再是粒子的坐标x(t)，而是场Φ(x,t)。此时的被积函数不是传统的拉格朗日量L，而是拉格朗日密度。同样，它与场的动能和势能密度有关：

我们可以写出场的动能和势能密度的公式，就可以得到拉格朗日密度的公式：

同样，我们在场中加入微小的摆动ε(x,t)，利用同样的道理求得拉格朗日量之差：

因此，我们有：

按照上面的方法，前面那项的积分为零，因此我们就有：

于是，我们最终得到卡莱茵-戈登方程：

它是非常有名的波动方程，如果我们把参数κ设为0，那么它就变成了以光速传播的波的方程。事实上，可以通过比较爱因斯坦能量动量方程，我们可以得到参数κ=mc/ℏ，有时间我们下次再讲。

【新澳门资料大全正版资料】 【2024澳门免费精准资料】

【今晚澳门开奖结果2024开奖记录查询】 【澳门王中王六码新澳门】

【澳门正版免费资料大全新闻】 【请问今晚澳门开什么号码】

【澳门六开彩开奖结果资料查询2】 【2024澳门今晚开什么马】

【2024新奥管家婆002期资料】 【新澳门资料免费提供】

【澳门六开彩资料查询2024网站】 【新澳彩资料免费资料大全】 【澳门开奖六开彩】